CẤP SỐ NHÂN BÀI TẬP

urlser.com xin ra mắt tới độc giả bộ tư liệu Giải bài bác tập Toán 11 bài bác 4: Cấp số nhân, nội dung tài liệu có 6 bài xích tập trang 103, 104 SGK Toán 11 dĩ nhiên lời giải cụ thể sẽ giúp chúng ta học sinh giải nhanh bài bác tập một cách hiệu quả nhất. Mời thầy cô cùng chúng ta học sinh cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Cấp số nhân bài tập


Giải bài tập Toán 11 Cấp số nhân

Bài 1 (trang 103 SGK Đại số 11)

Chứng minh những dãy số

*
là những cấp số nhân.


Hướng dẫn giải

*
 là cấp cho số nhân
*
*
cùng với
*

Công bội

*


Lời giải:

Để chứng minh dãy (un) là cấp cho số nhân thì ta triệu chứng minh:

un+1 = un.q với n ∈ N*

(q là công bội cấp cho số nhân)

*

Xét

*

=> un+1 = 2 x un. Vậy

*
là cung cấp số nhân với công bội q = 2.

*

Với

*

Xét

*

Vậy

*
là cấp số nhân cùng với công bội
*


*

Xét

*

Vậy

*
là cấp cho số nhân với công bội
*

Bài 2 (trang 103 SGK Đại số 11)

Cho cung cấp số nhân (

*
) với công bội q

a. Biết u1 = 2, u6 = 486. Search q

b. Biết q = 2/3 , u4 = 8/21. Kiếm tìm u1

c. Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng đồ vật mấy?


Hướng dẫn giải

Số hạng sản phẩm n của cung cấp số nhân được xem bằng phương pháp

*
trong đó n là số nguyên thỏa mãn nhu cầu
*

- Công bội khi ấy là:

*
hoặc
*
trong những số ấy n là số nguyên vừa lòng
*


Lời giải:

a. Theo bí quyết un = u1.qn-1, thế n = 6 ta được:

u6 = u1.q5 = 2.q5 = 486

q5 = 243 = 35 => q = 3

b. Ta có:

*

c. Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số lắp thêm mấy?

Ta có: un = u1.qn-1 = 192

qn-1 = 192/u1 = 192/3 = 64

(-2)n = - 128 = (-2)7 => n = 7

Vậy số 192 là số hạng sản phẩm công nghệ 7.

Bài 3 (trang 103 SGK Đại số 11)

Tìm các số hạng của cấp số nhân (

*
) bao gồm năm số hạng, biết:


Hướng dẫn giải

Số hạng thứ n của cấp số nhân được xem bằng công thức

*
trong đó n là số nguyên thỏa mãn
*

- Theo đề bài xích ra ta được hệ phương trình ẩn

*
. Giải hệ phương trình ta kiếm được dãy số cần tìm. Rứa n = 1, 2, 3, 4, 5 ta tìm kiếm được 5 số hạng đầu dãy.


Lời giải:

a. Ta có: un = u1qn-1

*

Vậy q = ± 3.

+ cấp cho số nhân (un) bao gồm công bội q rất có thể viết bên dưới dạng:

u1, u1q, u1q2,…,u1.qn-1

Với q = 3 ta bao gồm cấp số: 1/3 , 1, 3, 9, 27

Với q = - 3 ta gồm cấp số: 1/3 , -1, 3, -9, 27

Bài 4 (trang 104 SGK Đại số 11)

Tìm cung cấp số nhân gồm sáu số hạng, hiểu được tổng của năm số hạng đầu là 31 cùng tổng của năm số hạng sau là 62.

Xem thêm: Đi Tìm Đội Hình Mu 2020/2021: Số Áo Cầu Thủ Chi Tiết, Đội Hình Và Cầu Thủ


Hướng dẫn giải

Số hạng thứ n của cấp cho số nhân được tính bằng công thức 
*
trong kia n là số nguyên thỏa mãn 
*
.Tổng n số hạng của cấp cho số nhân 
*
Áp dụng cách làm trên ta được hệ phương trình ẩn 
*
. Giải hệ phương trình ta tìm được cấp số nhân.

Lời giải:

Gọi u1, u2, u3, u4, u5, u6 là cung cấp số nhân của 6 số hạng.

+ Tổng của 5 số hạng đầu là 31 với 5 số hạng sau là 62, nghĩa là:


Ta có: (2) – (1) u6 - u1 = 31

Mà u6 = u1.q6-1 = u1.q5

=> u1.q5 - u1 = 31 u1(q5 – 1) = 31 (3)

Mặt khác, tổng của 5 số hạng đầu là:

=> q – 1 = 1 => q = 2. Tính ra ta được u1 = 1.

Với un = u1qn-1

=> u2 = 2; u3 = 4, u4 = 8, u5 = 16, u6 = 32

Vậy cấp số nhân yêu cầu tìm là: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Bài 5 (trang 104 SGK Đại số 11)

phần trăm tăng dân sinh của thức giấc x là 1,4%. Biết rằng số lượng dân sinh của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với tầm tăng do đó thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?


Hướng dẫn giải

Cấp số nhân

*
có số hạng thứ nhất
*
với công bội q thì số hạng máy n:
*
với phần đông
*


Lời giải:

Theo tỷ lệ tăng số lượng dân sinh 1,4% thì dân số hàng năm của tỉnh x là các số hạng của cấp cho số nhân cùng với công bội q = 1 + 14/1000 = 1.014

Và số hạng đầu u1 = 1,8 triệu

Theo công thức: un = u1qn-1

=> dân số của tỉnh x sau 5 năm tiếp theo là:

u6 = 1,8.(1.014)5 ≈ 1.9 triệu (người)

Vậy sân số sau 10 năm là: u11 = 1,8.(1.014)10 ≈ 2.1 triệu (người).

Bài 6 (trang 104 SGK Đại số 11)

Cho hình vuông vắn C1 bao gồm cạnh bởi 4. Tín đồ ta phân tách mỗi cạnh của hình vuông thành tứ phần đều bằng nhau và nối các điểm phân chia một bí quyết thích hợp để sở hữu hình vuông C1 (hình bên). Từ hình vuông vắn C2 lại liên tục như trên để được hình vuông C3…Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được những dãy các hình vuông C1, C2, C3, …, Cn


Hướng dẫn giải

Số hạng đồ vật n của cấp số nhân được xem bằng phương pháp

*
trong đó n là số nguyên thỏa mãn
*

- Công bội khi đó là:

*
hoặc
*
trong những số đó n là số nguyên vừa lòng
*


Lời giải:

Gọi 

*
 là độ lâu năm cạnh của hình vuông Cn. Minh chứng dãy số (an) là 1 trong cấp số nhân.

Cạnh của hình vuông C1 là: a1 = 4 (giả thiết)


Theo giả thiết cạnh hình vuông phân thành 4 phần đều bằng nhau nên theo định lí Pi-ta-go (Pythagore), ta có:

- Cạnh hình vuông thứ hai: C2 = a2 =

*

- Cạnh hình vuông thứ ba:

*

Tổng quát mắng cạnh

*
là:

*
,
*

Vậy dãy số (an) là cung cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 4, công bội q =

*

------------------------------------

Trên phía trên urlser.com đã trình làng tới độc giả tài liệu: Giải bài xích tập Toán 11 bài bác 4: Cấp số nhân. Để có tác dụng cao hơn trong học tập tập, urlser.com xin trình làng tới các bạn học sinh tài liệu hóa học lớp 10, Giải bài xích tập chất hóa học lớp 11, chất hóa học lớp 12, Thi thpt tổ quốc môn Văn, Thi thpt giang sơn môn kế hoạch sử, Thi thpt nước nhà môn Địa lý, Thi thpt non sông môn Toán, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học tập kì 2 lớp 11 nhưng mà urlser.com tổng hợp với đăng tải.


Đánh giá bài bác viết
1 3.657
Chia sẻ bài viết
sở hữu về bạn dạng in
Tham khảo thêm
Sắp xếp theo mang địnhMới nhấtCũ nhất
*
Giải bài bác tập Toán lớp 11
Giới thiệuChính sáchTheo dõi chúng tôiTải ứng dụngChứng nhận
*

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

CÙNG CHUYÊN MỤC MỚI

  • Tập tăng chiều cao

  • Bài tập với tạ tay

  • Bộ tập thể hình

  • Bài tập trọng âm

  • x

    Welcome Back!

    Login to your account below

    Retrieve your password

    Please enter your username or email address to reset your password.